1.联言推理
联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。

例如：

小刘喜欢唱歌也喜欢跳舞。

所以，小刘喜欢唱歌。

组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。

例如：

*是伟大的革命家，

*是伟大的诗人，

所以，*是伟大的革命家和诗人。

2.假言推理

假言推理就是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。它包括充分条件的假言推理、必要条件的假言推理和充要条件的假言推理。

（1）充分条件的假言推理

充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件的假言命题就是假的。所以，当后件假时前件也必然假，前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。

充分条件的假言推理有两条推理规则：

[1]肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

例如：

如果甲是小偷，那么甲偷东西了，

甲是小偷，

所以，甲偷东西了。

[2]否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

例如：

如果甲是小偷，那么甲偷东西了，

甲没有偷东西，

所以，甲不是小偷。

否定前件式和肯定后件式都不是充分条件的假言推理的有效工，对于充分条件的假言推理来说它们都是无效的。

（2）必要条件的假言推理

必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。没有前件必然没有后件，有后件就必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真的，必要条件的假言命题是假的。但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假。

必要条件的假言推理有两条推理规则：

[1]否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

例如：

张三只有年满18周岁，他才有选举权，

张三没有年满18周岁，

所以，张三没有选举权。

[2]肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

例如：

只有他认识错误，他才能改正错误，

他改正了错误，

所以，他认识了错误。

肯定前件式和否定后件式都不是必要条件的假言推理的有效式，对于必要条件的假言推理来说它们都是无效的。

（3）充要条件的假言推理

充要条件的假言推理就是前提中有一个充要条件的假言命题，并且根据充要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充要条件的假言命题来说，前件是后件的充要条件，有前件就必然有后件，没有前件必然没有后件，有后件必然有前件，没有后件必然没有前件。

（4）假言连锁推理

假言连锁推理就是指从前提中的几个同样性质的假言命题推出一个新的同样性质的假言命题的假言推理，通常又称假言三段论。假言连锁推理要求前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。主要的假言连锁推理如下：

[1]充分条件的假言连锁推理

例如：

如果你犯了法，你就会受到法律制载，

如果你受到法律制裁，别人就会看不起你，

所以，如果你犯了法，别人就会看不起你。

[2]必要条件的假言连锁推理

例如：

只有有了第二味觉，哺乳动物才能边吃边呼吸，

只有边吃边呼吸，哺乳动物才能进行高效率的新陈代谢，

所以，哺乳动物只有有了第二味觉，才能进行高效率的新陈代谢。

3.选言推理

选言推理就是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征所进行的推理。它包括相容的选言推理和不相容的选言推理。

（1）相容的选言推理

相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言支为真。

相容的选言推理有以下两条推理规则：

[1]否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

[2]肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。

根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式。

例如：

他或者是慈善家或者是企业家，

他不是慈善家，

所以，他是企业家。

相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存的，可以同真。所以，断定了一部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支都是真的。

（2）不相容的选言推理

不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于不相容的选言命题来说，其选言支之间不具有并存关系。一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言支为真。

不相容的选言推理有以下两条推理规则：

[1]否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。

[2]肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。

根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：

[1]否定肯定式

例如：

要么猫吃掉老鼠，要么老鼠吓跑了猫，

猫没有吃掉老鼠，

所以，老鼠吓跑了猫。

[2]肯定否定式

例如：

要么你是小偷，要么我是小偷，

你是小偷，

所以，我不是小偷。

4.联言命题

联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题，例如，“鲁迅是伟大的文学家并且是伟大的思想家”。

联言命题的一般公式是：并且。

其中，“并且”为联结词，p、称为联言支（联言命题的支命题）。

日常语言中的“……和……”、“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。例如，“甲和乙是大学生”，“他不但学习好而且工作好”，“他虽然很富有，但是在生活上很简朴”等都是联言命题。

一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。只要有一个支命题假，则联言命题就是假的。

5.假言命题

假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。

例如：

（1）只有年满18岁，才有选举权。

（2）当且仅当一个三角形的三边相等，这个三角形的三个角才相等。

在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。

充分条件关系是说，存在两个事物情况和，如果有，就一定有，而没有不一定没有，即可以有也可以没有，那么就是的充分条件，如上例（1）中的“天下雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具有充分条件关系。

必要条件关系是说，存在两个事物情况和，如果没有，就一定没有，而有却不一定有，即可以有也可以没有，那么就是的必要条件。如上例（2）中的“年满18岁”与“有选举权”这两个事物情况之间就具有必要条件关系。

充要条件关系是说，存在两个事物情况和，如果有就一定有，如果没有就一定没有，那么就是的充要条件。